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維拉宿代數(Virasoro algebra)是單位圓上微分算子所組成的李代數的中心拓展,在複數域上的無限維李代數。這與仿射Kac-Moody代數關係密切(參看Sugawara構造)。Virasoro 代數的么正表示描繪兩維共形場論的對稱性。
維拉宿代數是一李代數,生成元是
- ,
- c ,
- 符合:
維拉宿代數可以被認為是以下Witt 代數 的 中心拓展:
,
,
.
對於一李代數, 其在複數域的 central extension 滿足下列交換子:
其中. 由此定義, 維拉宿代數的生成元滿足以下交換子
.
可以由以下條件決定:
- 交換子必須是反對易的, 所以
- 可以觀察到, 如果定義以下生成元
它們滿足
比較函數的定義可以得知,與總是可以被設為0.
-
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所以如果, 即唯一的非零 central extension為且.
-
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可知滿足以下遞推公式
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=...
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其中歸一化條件為.綜上所述, Witt algebra在複數域唯一非零的central extension, 即維拉宿代數的生成元滿足以下交換子
.
局部保角變換[編輯]
群表示論[編輯]
Verma模[編輯]
超對稱維拉宿代數[編輯]
- V.G. Kac: "Infinite dimensional Lie algebras", Cambridge University Press
- V.G. Kac / A.K. Raina : "Bombay Lectures on highest weight representations" , World Scientific, Singapore
- Di Francesco / Mathieu / Senechal : "Conformal field theory", Springer Verlag
- Wakimoto: "Infinite-dimensional Lie algebras" (日語書《無限次元環》的譯本), American Mathematical Society
- Ralph Blumenhagen/ Erik Plauschinn : "Introduction to conformal field theory: with applications to string theory", Springer Lecture notes in physics 779, Page 15