互斥或閘

基本邏輯閘
緩衝	非
及	反及
或	或非
互斥或	同或
蘊含	蘊含非

輸入 A   B		輸出 A XOR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

互斥或閘（英語：Exclusive-OR gate，簡稱XOR gate，又稱EOR gate、ExOR gate）是數位邏輯中實現邏輯互斥或的邏輯閘，功能見右側真值表。若兩個輸入的電平相異，則輸出為高電平（1）；若兩個輸入的電平相同，則輸出為低電平（0）。

這一函式能實現模為2的加法，因此，互斥或閘可以實現電腦中的二進位加法。半加器是由互斥或閘和及閘組成的。

概述

下列包括邏輯閘的3種符號：形狀特徵型符號（ANSI/IEEE Std 91-1984）、IEC矩形國標符號（IEC 60617-12）和不再使用的DIN符號（DIN 40700）。其他的邏輯閘符號見邏輯閘符號表。

表達式	符號			功能表	繼電器邏輯
	ANSI/IEEE Std 91-1984	IEC 60617-12	DIN 40700
$Y=A\oplus B$ $Y=A\,{\underline {\lor }}\,B$			或	A B $Y=A\oplus B$ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

$Y=A\oplus B$等價於$Y=A\cdot {\overline {B}}+{\overline {A}}\cdot B$。

互斥或的運算順序如下：

$\left(w\,{\underline {\lor }}\,x\,{\underline {\lor }}\,y\,{\underline {\lor }}\,z\right)\Leftrightarrow \left(\left(\left(w\,{\underline {\lor }}\,x\right)\,{\underline {\lor }}\,y\right)\,{\underline {\lor }}\,z\right)$

輸入的順序對輸出沒有影響，因為互斥或滿足結合律。

反及邏輯實現的互斥或運算的邏輯表達式如下：

$x\,{\underline {\lor }}\,y\Leftrightarrow \left(x\,{\overline {\land }}\,\left(x\,{\overline {\land }}\,y\right)\right)\,{\overline {\land }}\,\left(y\,{\overline {\land }}\,\left(x\,{\overline {\land }}\,y\right)\right)$

硬體描述和引腳分配

互斥或閘是基本的邏輯閘，因此在TTL和CMOS積體電路中都是可以使用的。標準的4000系列CMOS積體電路為4070，包含四個獨立的2輸入互斥或閘。4070替換了可靠性差的4030，但二者的引腳分配相同。下面是引腳分配表：

4070四互斥或閘DIP封裝積體電路的引腳分配圖

輸入A1 輸入B1 輸出Q1 輸出Q2 輸入A2 輸入B2 VG 輸入A3 輸入B3 輸出Q3 輸出Q4 輸入A4 輸入B4 VCC

包括NXP在內的很多半導體製造商都生產這一元件，封裝方式分為直插DIP封裝和SOIC封裝兩種。元件的資料表可在大多數元件資料庫查詢到。

傳輸閘連線

互斥或閘可以用MOSFET組成。下圖是CMOS實現的互斥或閘。

互斥或閘的傳輸閘連線

備選方案

CMOS互斥或閘

利用 NOT, AND, OR 組成的互斥或閘

輸入1和1時，XOR會輸出0。因此，不可能只使用AND和OR組成XOR，必須包含反相器（NOT）。

如果沒有特定的邏輯閘，我們可以用其他現有的邏輯閘構建。顯而易見的一個方法是用反互斥或閘後接一個反閘來實現互斥或閘。如果按照邏輯表達式$A\cdot {\overline {B}}+{\overline {A}}\cdot B$，我們可以利用及閘、或閘和反閘來構建互斥或閘。但是，這種方法需要3種共5個邏輯閘。

互斥或閘可利用四個反及閘或五個反或閘來實現，連線方法見下圖。因為反及閘和反或閘是「通用的閘電路」，因此任何一個邏輯函式都可單獨由反及邏輯或反或邏輯來實現。

僅用反及閘(NAND)實現的互斥或閘

僅用反或閘(NOR)實現的互斥或閘

留意下表，OR和NAND中間兩行輸出跟XOR相同，第一和第四行不同。所以，利用OR和NAND再加上AND可以組成XOR。

A	B	OR	NAND	XOR
0	0	0	1	0
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
1	1	1	0	0

2個輸入以上的情況

若嚴格的理解邏輯互斥或的定義，或觀察IEC符號，我們就會提出關於2輸入以上的互斥或閘是否能有正確表現的問題。如果一個邏輯閘能有3個或更多的輸入，並能得到正確的輸出，而且輸入中的一個為真，那麼這個邏輯閘在效果上是一個單熱檢測器，而其實這是僅有2個輸入的情況。不過，實際中極少用這種方法來實現這一裝置。

將連續相接的輸入接入級聯的互斥或閘是很常見的連接方式。首先將2個訊號作為一個互斥或閘的輸入，然後將其輸出以及第3個訊號作為第二個互斥或閘的輸入，對需要接入的其他訊號反覆進行以上操作，這樣就會得到如下結果：若輸入中高電平（1）的個數是奇數，輸出為高電平（1）；若輸入中高電平（1）的個數是偶數，輸出為低電平（0）。這種特性在實際應用中可實現奇偶產生器或模2加法器。

例如，74LVC1G386微型積體電路是3輸入互斥或閘，可實現奇偶產生器。

Verilog的縮減運算子"^"能將任意位輸入進行從高位到低位逐次互斥或運算，得到一位輸出。

其他應用

加法器

半加器電路圖範例

互斥或閘可以作為一位加法器，可將任何2位相加得到1個輸出。若兩個輸入的值均為1，則得到10的結果，而及閘由兩個輸入的值控制進位的輸出。以上是半加器的主要原理。

互斥或密碼

參見：互斥或密碼

安全加密演算法一次性密碼本就是利用互斥或閘實現的。加密的原理是將要加密的檔案（明文）編碼成二進位序列，然後將與被加密的訊息長度相同的隨機二進位序列作為金鑰，再將明文與金鑰的每一位依次進行按位元互斥或運算，得到密文。若將密文與金鑰的每一位依次進行按位元互斥或運算，就能得到原文。

互斥或校驗

101 XOR 011 = 110

110 XOR 011 = 101

110 XOR 101 = 011

將兩個3位二進位序列101和011進行互斥或奇偶校驗可得到互斥或校驗和110（右表第一行右側）。若序列101遺失，我們可以將已知序列011與互斥或校驗和進行互斥或運算得到遺失的序列（右表第二行）。

互斥或閘倍頻器

數位訊號倍頻器

將方波訊號和利用RC電路延遲的方波訊號作為互斥或閘的兩個輸入，可以很容易的得到頻率達到100 MHz以上的方波。輸出得到的針尖脈衝是鎖相的，其頻率會與RC電路的時間常數基本保持同步。由於這種倍頻器不需要共振濾波器，輸入訊號可以具有經過調頻的任意占空比，也可以是強訊號。

可控反相器

將互斥或閘的一個輸入作為訊號輸入端，另一個輸入作為控制端，若控制端為低電平（0），訊號輸出不變；若控制端為高電平（1），互斥或閘表現為反相器，訊號輸出反相。

參見

• 邏輯互斥或
• 反互斥或閘
• 邏輯代數
• 邏輯閘

參考文獻

• Tietze, Ulrich; Schenk, Christoph. Halbleiter-Schaltungstechnik. Springer. 2002年12月. ISBN 3-540-42849-6. 
• Beuth, Klaus. Digitaltechnik. Vogel. 1998年10月. ISBN 3-8023-1755-6. 
• Seifart, Manfred; Beikirch, Helmut. Digitale Schaltungen. Technik. 1998年5月. ISBN 3-341-01198-6.