双态系统

双态系统（英语：Two-state system）在量子力学里是一种拥有两个互相独立的量子态的量子系统。更正式地说，双态系统的希尔伯特空间是二维的，自由度是2。注意，这并不是指该系统只有两个量子态，因为根据量子力学公设态叠加原理，系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。

若双态系统中的二个量子态有相同的能量，则双态系统只存在寻常解，但若二个量子态之间有能量差，则会出现非寻常解。

双态动力学[编辑]

设定量子系统的不含时间哈密顿算符 $H\,\!$ ，其两个互相独立的本征态是 $|a\rangle \,\!$ 与 $|b\rangle \,\!$ ，满足

H|a\rangle =E_{a}|a\rangle \,\!

，

H|b\rangle =E_{b}|b\rangle \,\!

；

其中， $E_{a}\,\!$ 与 $E_{b}\,\!$ 分别为 $|a\rangle \,\!$ 与 $|b\rangle \,\!$ 的能量本征值。

设定在某时间 $t_{0}\,\!$ ，量子系统的量子态为

|\psi (t_{0})\rangle =c_{a}|a\rangle +c_{b}|b\rangle \,\!

；

其中， $c_{a}\,\!$ 与 $c_{b}\,\!$ 是复值常数，分别是 $|\psi (t_{0})\rangle \,\!$ 处于 $|a\rangle \,\!$ 与 $|b\rangle \,\!$ 的机率幅。

那么，随著时间的演化，在时间 $t\,\!$ ，量子系统的量子态为

|\psi (t)\rangle =c_{a}e^{-iE_{a}(t-t_{0})/\hbar }|a\rangle +c_{b}e^{-iE_{b}(t-t_{0})/\hbar }|b\rangle \,\!

。

假设，一个多态系统只能够处于最低能量的两个量子态。那么，这多态系统有效地变成了一个双态系统，可以应用双态系统模型来解析这多态系统。

例子[编辑]

自旋1/2粒子[编辑]

自旋1/2粒子是一个标准的双态系统。自旋投影于z-轴的分量 $S_{Z}\,\!$ ，其 $S_{Z}\,\!$ 算符的两个本征态是“自旋向上”态与“自旋向下”态。电子是一种自旋1/2粒子。设定一个朝著z-轴方向的均匀磁场 $\mathbf {B} =B_{0}{\hat {\mathbf {z} }}\,\!$ 作用于电子。这作用会造成电子能级的分裂。因为这作用，必须添加 $eB_{0}S_{Z}/m\,\!$ 这项目在哈密顿算符 $H\,\!$ 里。假若原本的能级为 $E_{0}\,\!$ ，自旋向上态的能级会增加为 $E_{0}+eB_{0}/2m\,\!$ ；而自旋向下态的能级会降低为 $E_{0}-eB_{0}/2m\,\!$ ；其中， $e\,\!$ 是单位电荷量， $m\,\!$ 是电子质量。

氨分子[编辑]

氨分子的位于顶点的氮原子可以处于两种量子态，在由三个氢原子设定的平面的上面，称为“上”量子态，或是这平面的下面，称为“下”量子态。所以，氨分子是一个双态系统。由于上量子态与下量子态的能级相等，这双态系统简并。在一个垂直于氢原子平面的电场 $\mathbf {E} ={\mathcal {E}}{\hat {\mathbf {z} }}\,\!$ 里，由于氨分子具有从氮原子指向氢原子的电偶极矩 $\mathbf {p} =p{\hat {\mathbf {z} }}\,\!$ ，造成了上量子态与下量子态的能级分裂。因为这作用，必须添加 $-\mathbf {p} \mathbf {E} \,\!$ 这项目在哈密顿算符 $H\,\!$ 里。假若原本的能级为 $E_{0}\,\!$ ，上量子态的能级会增加为 $E_{0}+|p|{\mathcal {E}}\,\!$ ；而下量子态的能级会降低为 $E_{0}-|p|{\mathcal {E}}\,\!$ 。所以，双态系统变成不简并系统。