戴维-斯图尔森方程组 (Davey–Stewartson equation)是Davey、Stewartson在1974年用以模拟水面波包传播的非线性偏微分方程[1]
i
u
t
+
c
0
u
x
x
+
u
y
y
=
c
1
|
u
|
2
u
+
c
2
u
ϕ
x
,
{\displaystyle iu_{t}+c_{0}u_{xx}+u_{yy}=c_{1}|u|^{2}u+c_{2}u\phi _{x},\,}
ϕ
x
x
+
c
3
ϕ
y
y
=
(
|
u
|
2
)
x
.
{\displaystyle \phi _{xx}+c_{3}\phi _{yy}=(|u|^{2})_{x}.\,}
行波解 [ 编辑 ]
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
6
+
C
7
∗
c
o
t
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}6+_{C}7*cot(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
6
+
C
7
∗
c
o
t
h
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}6+_{C}7*coth(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
6
+
C
7
∗
t
a
n
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}6+_{C}7*tan(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
6
+
C
7
∗
t
a
n
h
(
C
2
+
C
3
∗
x
+
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}6+_{C}7*tanh(_{C}2+_{C}3*x+_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
6
+
C
7
∗
a
r
c
s
i
n
h
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
+
C
8
∗
a
r
c
s
i
n
h
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
2
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}6+_{C}7*arcsinh(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)+_{C}8*arcsinh(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)^{2}}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
6
+
C
7
∗
c
o
s
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
+
C
8
∗
c
o
s
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
2
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}6+_{C}7*cos(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)+_{C}8*cos(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)^{2}}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
6
+
C
7
∗
c
o
s
h
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
+
C
8
∗
c
o
s
h
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
2
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}6+_{C}7*cosh(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)+_{C}8*cosh(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)^{2}}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
6
+
C
7
∗
c
o
t
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
+
C
9
∗
c
o
t
(
C
2
+
C
3
∗
x
−
C
3
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
5
∗
t
)
3
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}6+_{C}7*cot(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)+_{C}9*cot(_{C}2+_{C}3*x-_{C}3*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}5*t)^{3}}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
7
+
C
8
∗
J
a
c
o
b
i
C
N
(
C
3
+
C
4
∗
x
−
C
4
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
6
∗
t
,
C
2
)
+
C
10
∗
J
a
c
o
b
i
C
N
(
C
3
+
C
4
∗
x
−
C
4
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
6
∗
t
,
C
2
)
3
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}7+_{C}8*JacobiCN(_{C}3+_{C}4*x-_{C}4*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}6*t,_{C}2)+_{C}10*JacobiCN(_{C}3+_{C}4*x-_{C}4*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}6*t,_{C}2)^{3}}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
7
+
C
8
∗
J
a
c
o
b
i
D
N
(
C
3
+
C
4
∗
x
−
C
4
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
6
∗
t
,
C
2
)
+
C
10
∗
J
a
c
o
b
i
D
N
(
C
3
+
C
4
∗
x
−
C
4
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
6
∗
t
,
C
2
)
3
{\displaystyle {u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}7+_{C}8*JacobiDN(_{C}3+_{C}4*x-_{C}4*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}6*t,_{C}2)+_{C}10*JacobiDN(_{C}3+_{C}4*x-_{C}4*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}6*t,_{C}2)^{3}}}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
7
+
C
8
∗
J
a
c
o
b
i
N
D
(
C
3
+
C
4
∗
x
−
C
4
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
6
∗
t
,
C
2
)
+
C
10
∗
J
a
c
o
b
i
N
D
(
C
3
+
C
4
∗
x
−
C
4
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
6
∗
t
,
C
2
)
3
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}7+_{C}8*JacobiND(_{C}3+_{C}4*x-_{C}4*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}6*t,_{C}2)+_{C}10*JacobiND(_{C}3+_{C}4*x-_{C}4*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}6*t,_{C}2)^{3}}
u
(
x
,
y
,
t
)
=
0
,
v
(
x
,
y
)
=
C
7
+
C
8
∗
J
a
c
o
b
i
N
S
(
C
3
+
C
4
∗
x
+
C
4
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
6
∗
t
,
C
2
)
+
C
10
∗
J
a
c
o
b
i
N
S
(
C
3
+
C
4
∗
x
+
C
4
∗
y
/
(
−
C
1
)
+
C
6
∗
t
,
C
2
)
3
{\displaystyle u(x,y,t)=0,v(x,y)=_{C}7+_{C}8*JacobiNS(_{C}3+_{C}4*x+_{C}4*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}6*t,_{C}2)+_{C}10*JacobiNS(_{C}3+_{C}4*x+_{C}4*y/{\sqrt {(}}-_{C}1)+_{C}6*t,_{C}2)^{3}}
行波图 [ 编辑 ]
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戴维-斯图尔森方程组行波图 戴维-斯图尔森方程组行波图 戴维-斯图尔森方程组行波图 戴维-斯图尔森方程组行波图
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相關條目 [ 编辑 ] 参考文献 [ 编辑 ]
^ Davey Stewardson
Boiti, M.; Martina, L.; Pempinelli, F., Multidimensional localized solitons, Chaos Solitons Fractals, 1995, 5 (12): 2377–2417, Bibcode:1995CSF.....5.2377B MR 1368226 doi:10.1016/0960-0779(94)E0106-Y Davey, A.; Stewartson, K. , On three dimensional packets of surface waves, Proc. R. Soc. A, 1974, 338 (1613): 101–110, Bibcode:1974RSPSA.338..101D doi:10.1098/rspa.1974.0076 Sattinger, David H.; Tracy, C. A.; Venakides, S. (编), Inverse Scattering and Applications, Contemporary Mathematics 122 , Providence, RI: American Mathematical Society, 1991, ISBN 0-8218-5129-2MR 1135850 
